De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Limiet recursieve functie

Volgende functie lukt mij niet om deze uit te werken:

(18x-3x²-3y²)^1/2

Ik denk hier steeds om de partiële afgeleide te gebruiken om zo de extreme waarden te zoeken maar struikel over een probleem.

Ik heb dit opgelost als volgt
Partiele afgeleiden naar x
= 1/2·(18x-3x²)^-1/2 · (-6x+18)

maar dan ben ik geen stap verder om tot een extrema te komen...

Waar ben ik verkeerd?

Antwoord

In principe nergens, je bent nog niet ver genoeg gegaan: ook partieel differentieren naar $y$ en beide partiele afgeleiden gelijk aan nul stellen; dat geeft je punten waar een extreem kan optreden. In dit geval slecht één punt $(3,0)$. Ook heeft het domein van deze functie een rand, gegeven door $18x-3x^2-3y^2=0$ (of $x^2+y^2-6x=0$). Daar moet je ook nog even naar kijken.
NB je partiele afgeleide is niet correct, het moet
$$
\frac{-6x+18}{2\sqrt{18x-3x^2-3y^2}}
$$ zijn.
Overigens: je kunt de functie ook een beetje herschrijven door kwadraat af te splitsen:
$$
\sqrt{27-3(x-3)^2-3y^2}
$$Nu kun je in één keer vrijwel alles aflezen.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Limieten
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	17-5-2024